eksiklik teoremi

"Kurt Gödel" tarafından ortaya çıkartılan teoremdir.
kısa bir anlatımla;
"tutarlı biçimsel bir sistem kurallara ve aksiyomlara dayanıyorsa bu sistem kesinlikle karar verilemeyen (ne doğru ne de yanlış olduğu kanıtlanabilen) önermeler içerecektir." *
http://tr.wikipedia.org/wiki/Eksiklik_Teoremi

ünlü matematikçi kurt gödel' in, çağdaşı hilbert' in, matematikteki tüm ispatları aksiyomatik bir sistemle elde edebileceği savını çürüttüğü teorem.

--spoiler--
1. elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistem tutarlı ise eksiksiz değildir.
2. elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistemin tutarlılığını sistemin kendi içinden ispatlamak mümkün değildir.
--spoiler-- * *

adı üzerinde bir teoremdir. içindeki unsurlar belirli bir şekilde yorumlandığı takdirde, aritmetiği içine alacak kadar kuvvetli bir formel dil dahilinde, ne kendisinin ne de tersinin "hypothetico-deductive" usulle ispatlanması mümkün olmayan hükümlerin var olduğu manasına gelir. Bu basit yorumlamanın ötesinde, bir ikinci derece denklemini dahi çözmekten aciz, sürüyle filozof bozuntusunun, süpermarket ulemasının, talk-show mütefekkirinin ürettiği ve şu anda da bir kanalizasyon patlaması şeklinde ortaya döktüğü zırva vardır ki, onlarla uğraşmak -bilhassa Türk piyasasındakilerle- sizin için ancak vakit kaybıdır.

basit bir dilden anlatılırsa ve matematikten çıkıp dünyaya uyarlanırsa eğer;

matrix filminde anlatılan olaydır. varlık var mıdır yok mudur ya da biz gerçek miyiz gibi soruları hep dünya içinden cevaplamaya çalışırız. fakat zaten kendi kendine göre kuralları olan bir evrenin içindeyiz. dolayısıyla bizim doğru cevap verdiğimiz sorular aslında zaten evrenin içindeki kurallara göre doğrudur ya da yanlıştır.

yani içinde bulunduğumuz evrenin kuralları yanlışsa, doğru diye gözlemlediğimiz cevaplar da yanlıştır.

örneğin bir çocuğu doğduktan itibaren bir odaya kapatsak, istediğimiz her kuralı ona doğru sandırabiliriz.

Eğer doğruysa ve eğer matematiksel bir evrende yaşıyorsak bilinçli organizmaların bulunamaması gerekirdi.

En basit tabirle Doğrulugu kanıtlanamayan matematiksel sonuclarin olduğunu söyleyen godel teoremi. Goldbach hipotezinin hala ispatlanamamis olmasi bu teorem yuzundendir. Bunun Fizikteki yansıması ise her şeyin teorisinin dogru olsa bile kanıtlanamaz oluşudur.

Eksiklik teoreminin ilgili olduğu bir başka konu ise bilinç, yani "ben" kavrami. Cunku bu teorem kendine referans iceren bir paradoks, Tipki russell paradoksu gibi. Matematik kendini kullanarak yine kendine ait bir onermenin doğruluğunun veya yanlışlığinin ispatlanamayacagina dair bir önermede bulunur. Bu bir çelişkidir ama doğrudur. Matematik aslında burada bilinçli bir varlıkmis gibi davranir. işte tam olarak bu sebeple incompleteness theorem bilinç ile yakindan ilişkilidir. Bilinç de kendine referans içeren bir paradokstan ibarettir. Kisinin kendine "Ben kimim?" dediğinde bir cevap bulamamasi da bu yüzdendir. Özetle sadece bu teoremden yola çıkarak "bilinc bir paradokstur" diyebiliriz. Doğada var olan tek paradoks.