fraktal geometri

ilk matematiksel fraktal kavramı 1861 de keşfedildi. Karl Weierstrass sürekli fakat hiçbir noktada diferensiyellenebilir olmayan , yani köşe noktalarından oluşan bir eğri üzerindeki değişmeleri araştırken, hiçbir noktada değişme oranının bulunamayacağı kanaati ile sarsılmıştır. Fraktal kelimesini Weierstrass bu cins eğriler için ilk defa kullanmıştır.



Matematik anlamda ilk çalışılan fraktal, Cantor Cümlesidir. Cantor (1845-1918) Halle Üniversitesi'ndeyken matematiğin temel konularından olan ve günümüzde Cümle Teorisi olarak adlandırılan alanı kuran bir Alman matematikçidir.



Cantor cümlesi ile ilgili ilk çalışma 1883 de basılmış [G. Cantor, Über Unendliche, lineare punktmannigfaltigkeiten V, Mathematische Annalen 21 (1883) 545-591] ve bazı özel cümleler için örnek olarak gösterilmiştir. Cantor cümlesi hiçbir yerde yoğun olmayan, mükemmel (perfect) alt cümlelere bir örnektir. Fraktalların tarihi gelişiminde Cantor, Sierpinski, Von Koch, Peano gibi matematikçiler tarafından oluşturulan fraktallar matematiksel canavarlar olarak adlandırılır. Matematiksel canavarların bahçesinde veya ilk fraktalların ortaya çıktığı zamanlarda Cantor cümlesi görünüş açısından diğerlerinden daha az gösterişli olmasına ve diğerlerine göre doğal yoruma daha uzak olmasına rağmen oldukça önemlidir. Cantor cümlesinin, matematiğin pek çok alanında özelikle Kaotik Dinamik Sistemlerde önemli rol oynadığı ve pek çok fraktallar (Julia cümleleri gibi) için de gerekli bir model olduğu görülmektedir.



Etrafımızda, parlak, tuhaf, güzel şekilli cisimler görürüz. Bunlara Fraktal denir. Gerçekten bunlar nedir?



internette fraktallar hakkında çok fazla bilgi vardır, fakat bu bilgilerin büyük kısmı ya güzel resimler veya yüksek seviyeli matematiksel kavramlarla ilgilidir. Dolayısıyla kolayca anlaşılır bir ifade ile diyebiliriz ki fraktallar tuhaf resimleri olan cisimler, matematiksel nesnelerdir. Okulda karşılaştığımız matematiğin çoğu eski bilgilerdir. Örneğin, geometride karşılaştığımız çemberler, dörtgenler ve üçgenler M.Ö. 300 üncü yıllarında Öklid tarafından ortaya konulmuştur. Buna rağmen Fraktal Geometri daha çok yenidir. Fraktallar üzerinde matematikçiler tarafından araştırmalar son 25 yıldır başlamış bulunmaktadır.

Prof. Dr. H. Hilmi HACISALiHOĞLU

kırıkların geometrisi olarak bilinir. psilomelan denilen mineralin şeklinde de görülür. yine dağların topografyası, ağaçların büyüme şekilleri, karaların yeryüzündeki dağılımı bu yolla açıklanabilir.
(bkz: kaos)
(bkz: butterfly effect)
(bkz: kelebek etkisi)

fraktal kelimesi latince "fractus" (kırıkmış), "frangere" (parcalara bölünmüs) anlamina gelir.

tam sayili dimenziyonlara sahip olmayan geometrik sekillerle ilgilenen matematigin bir dali.

bu sekillerin en önemli özelligi ise bir birlerine benzemeleridir. (bkz: ebru sanatı)

örnegin asagidaki sekiller gibi;

görsel
görsel
görsel

kimilerinin doğayı anlamada kullandığı geometri. hatta varsa eğer tanrı fraktal yapıdadır diyenler bile var, ya da evren. doğadaki bir takım örüntüler fraktal yapılara benzetilir. boyut küçüldükçe makro boyuttaki örüntüler mikro boyutta da ortaya çıkar. buna "sonsuz döngü" de diyebiliriz. doğada ortaya çıktığı doğrudur ancak tanrı veya evren konusunda bir şey konuşmak mümkün değil.ancak buna takık insanlar sürekli bu şeyi tanrı ile ilişkilendirir. bence ilginç bir bağ var ama yine insanların bazıları fazla ileri gidip olayı abartıyor sanki.

Lisede en basit konulardan biridir.

Cebirsel geometriyi doktora seviyesinde yapıyorsanız da entelektüel olarak en kompleks ve en yorucu alanıdır geometrinin.

Böyle geniş bir spektrumda insan bilincini etkiler fraktal geometri.

görsel
görsel

Sosyal Bilimler, sürprizlerin, doğrusal olmayan ve öngörülemeyenlerin bilimidir. doğal bilimlerin çoğu fiziksel ve kimyasal reaksiyonlar gibi tahmin edilebilecek olaylarla uğraşırken; sosyal bilimler, türbülans, hava durumu, borsa gibi önceden tahmin edilemeyen ve kontrol etmenin imkansız olduğu doğrusal olmayan olaylarla ilgilenir. Sosyal teoriler fraktal geometri ile açıklanabilir çünkü temellerinde yatan mantık aynıdır. fraktal geometri, doğanın geometrisidir. doğayı daha iyi anlayabilmemizi sağlar. 20. yüzyıla kadar öklid geometrisi kullanılmıştır. doğrusal şekiller, üçgenler, dikdörtgenler ve karelerle doğayı açıklamamız mümkün olmayınca fraktal geometri doğmuştur. doğadaki ağaçlar, nehirler, bulutlar vs. fraktal şekiller oluştururlar ve doğadaki olaylar kaotik davranışlar sergiler. doğayı anlayabilmek için fraktal geometriyi ve kaos teorisini anlamak gerekir. fraktal terimi ilk defa polonya asıllı matematikçi benoit mandelbrot (1924-2010) tarafından 1975 yılında ortaya atılmıştır.